Zadanie konkursowe - dla chętnych.
Zadanie konkursowe - dla chętnych.
a) Sprawdź, czy liczba \(z_{1}=i\) jest pierwiastkiem równania \(z^4+z^3+2z^2+z+1\) i następnie rozwiąż równanie.
b) Sprawdź czy liczba \(z = \dfrac { 3 - i } { \left( 1 - \sqrt { 3 } \right) ^ { 5 } }\) należy do zbioru .\(\left\{\begin{matrix} { z \in \mathbb{C} : \; \begin{vmatrix} { 2 + i - z } \end{vmatrix} \geq \begin{vmatrix} { z - 1 } \end{vmatrix} } \end{matrix}\right\}\). Odpowiedź uzasadnij.
c) Przechodząc do postaci wykładniczej liczby zespolonej narysować zbiór \(\left\{\begin{matrix} { z \in \mathbb{C} : \; z ^ { 4 } = \left( \bar{z} \right) ^ { 4 } , \begin{vmatrix} { z ^ { 3 } } \end{vmatrix} \geq \begin{vmatrix} { 9 \bar{z}} \end{vmatrix} }\end{matrix}\right\}\).
UWAGA: Pełne rozwiązania proszę nadsyłąć najpóźniej do 17.01.2016. Pamiętaj, że system uniemożliwia dosłania rozwiązania po tym terminie. Rozwiązanie możesz przesłać w postaci pliku (max 2 MB) lub wpisać korzystając z dołączonego edytora. (Zasady oceniania - patrz Harmonogram kursu i instrukcje dla uczestników)