Na czym polega analiza jakościowa

W poprzedniej lekcji, analiza modeli była przeprowadzana w ten sposób, że po prostu szukaliśmy rozwiązania i następnie dla różnych warunków początkowych rysowaliśmy wykresy znalezionej funkcji. Względnie, gdy nie można było znaleźć rozwiązania (właściwie, to gdy Geogebra nie mogła znaleźć rozwiązania) analitycznego, to wykorzystywaliśmy rozwiązanie numeryczne.

Przy analizowaniu bardziej złożonych równań, generalnie nie jest łatwo zgadnąć wartości parametrów, dla których trzeba znaleźć rozwiązanie. Dlatego przeprowadza się tzw. analizę jakościową.

Na czym polega analiza jakościowa

  1. Należy znaleźć rozwiązania stałe, czyli takie dla których   \(y'(t)=0\) . To są tzw. equilibria
  2. Następnie (tak jak przy szukaniu ekstremów) zbadać znak    \(y'(t)\)   wokół tych equilibriów
  3. Zaznaczyć te informacje na tzw. prostej fazowej
  4. Na podstawie prostej fazowej można odręcznie naszkicować rozwiązania !!! Nie potrzebny komputer !!!

 

Masz za sobą 100% lekcji
100%