Monotoniczność funkcji a znak pochodnej

Związek między monotonicznością funkcji a znakiem jej pochodnej

Gdy funkcja rośnie -- przyrost wartości jest dodatni, pochodna jest dodatnia.

Gdy funkcja maleje -- przyrost wartości jest ujemny, pochodna jest ujemna.

Gdy funkcja jest stała -- przyrost wartości jest zerowy, pochodna równa się zero.

Często w zastosowaniach interesuje nas nie konkretna prędkość z jaką funkcja się zmienia, ale sam fakt czy funkcja rośnie czy maleje. A do określenia tego wystarczy zbadać znak pochodnej.

  • \(f'(x)>0\)   na przedziałach   \((-\infty,-2.5), (3,5.5)\)
  • \(f'(x)<0\)   na przedziale   \((-2.5,3)\)
  • \(f'(x)=0\)   w   \(x=-2.5, x=3\)   oraz na przedziale   \((5.5,\infty)\)
You have completed 20% of the lesson
20%
◄ Szacujemy pochodną z wykresu
Zadania do wspólnego rozwiązywania ►