Jeszcze parę zadań krok po kroku

Zadanie: Szklanka (w kształcie walca) o wysokości 15 cm i promieniu 5 cm jest wypełniona pysznym napojem słodzonym. Jasiu wkłada słomkę do szklanki i zaczyna opróżniać ją z napoju. Jak  szybko Jasiu opróżnia szklankę jeżeli wysokość pozostałego napoju zmniejsza się z prędkością 0,7 cm/s ?

Gdy mamy

\(V'(t)=25\pi\cdot h'(t)\)

pozostaje tylko wstawić   \(h'(t)=-0,7\) cm/s do powyższego równania i otrzymujemy odpowiedź

\(V'(t)=-17,5 \pi\)

Odpowiedź jest ujemna, bo objętość napoju się zmiejsza. Sprawdźmy jednostki:

• \(25\)  to promień do kwadratu, więc ma jednostki   \(cm^2\)
• \(h'(t)\)  to prędkość zmiany długości, więc ma jendnostki   \(cm/s\)
• po wymnożeniu dostaniemy   \(cm^3/s\) ,  czyli jednostki się zgadzają.