Ponieważ w pytaniu jest mowa o wymiarach zewnętrznych, to jako
\(x\) i
\(y\) oznaczamy wymiary zagrody (tak jak na rysunku).
Ogrodzenia jest 400 metrów, więc
\(400=4x+y\)
Szukamy wymiarów, które zmaksymalizują wykorzystane miejsce, więc funkcją, której maksimum musimy znaleźć jest pole obszaru, czyli
\(P=x\cdot y\)
Chcemy oczywiście aby była to funkcja zależna od jednej zmiennej. W tym celu wykorzystamy dane z zadania aby pozbyć się jednej litery z naszego wzoru, na przykład
\(y=400-4x\)
wówczas
\(P(x)=x\cdot(400-4x)=400x-4x^2\)
\(P(x)\) jest prostą funkcją kwadratową, czyli parabolą. Można znaleźć jej największą wartość bez szukania pochodnej, wystarczy zlokalizować wierzchołek.
|
Wykorzystajmy jednak pochodną
\(P'(x)=400-8x\)
\(P'(x)=0\quad\leftrightarrow\quad x=50\)

Jedyne ekstremum jest w \(x=50\) i jest to maksimum
|
 |
Zatem, wymiary zagrody, które zmaksymalizują wykorzystane miejsce to \(200m\times 50m\).