Modele populacyjne
Modele populacyjne
Model logistyczny (Verhulsta)
Model Malthusa jest dobrym modelem, ale tylko na stosunkowo krótkich okresach czasu, bo zakłada, że populacja ma nieograniczony dostęp do różnych zasobów, jak pożywienie czy miejsce, co prowadzi do nieograniczonego wzrostu. To oczywiście skutkuje nierealistycznym zachowaniem.
Z tego względu Verhulst zaproponował swój model przyrostu populacji, model zwany logistycznym.
|
W tym modelu populacja podlega procesowi samoograniczenia. Jeśli jej liczebność jest zbyt duża dochodzi do konkurencji o zasoby siedliska. Verhulst stwierdził, że współczynnik wzrostu populacji, który u Malthusa był stały, właściwie powinien zmieniać się w zależności od wielkości populacji - im większa populacja, bliższa jakiemuś maksimum, tym przyrost powinien być wolniejszy. Dlatego zaproponował taki model: \(y'(t)=r\cdot y(t)\cdot\left(1-\frac{y(t)}{K}\right)\) gdzie \(K>0\) to pojemność środowiska, a \(r\) to nadal współczynnik rozrodczości. |
 |
