Modele populacyjne

Kolejnym krokiem w rozbudowie modelu jest uwzględnienie tzw. efektu Alleego, który występuje gdy populacja zmniejsza swoją liczebność, jeżeli spadnie ona poniżej pewnego progu. Taki efekt można wiązać np. z drapieżnictwem. Dajmy na to, jest dużo wilków polujących na zające, jeżeli populacja zajęcy jest nieduża, to nie zdążą się rozmnożyć i zostaną wyłapane przez wilki.

Modele z efektem Alleego mogą mieć różną postać. Najprostszy model stanowi modyfikacja równania logistycznego

\(y'(t) = r\cdot y(t)\cdot\left(1-\frac{y(t)}{K}\right)\left(\frac{y(t)}{M}-1\right)\)

Parametry \(r, K, y_0\) oznaczają to samo. Natomiast nowy parametr \(M\) oznacza tzw. minimum viable population, czyli minimalną wielkość populacji poniżej której populacja nie ma szans na przeżycie, nawet z dodatnim przyrostem \(r\).