Liczby zespolone
Liczby zespolone
Czyli kilka słów o urojeniach.
W MATLABie jednostka urojona jest przechowywana w dwóch stałych: i oraz j.
Zapamiętaj - to jest ważne
Pamiętaj, aby nigdy, przenigdy, nie przypisywać żadnych wartości do zmiennych i oraz j – przestaną one wówczas być rozpoznawane przez MATLABa jako symbole jednostek urojonych. Czyli, tak nie robimy:
>> i=3
…
>> a=4+5*i
Bo otrzymamy a=19. W razie zapomnienia się, należy z powrotem przypisać:
>> i = sqrt(-1)
Zadanie (12)
Wypróbuj następujące komendy i określ, co one robią:
>> a = 2+sqrt(-1)
>> b =4-5*i
>> a/b
>> a^3
>> c =4-5*j
>> b-c
>> conj(b) % sprzężenie
>> real(a)+imag(a) % suma części rzeczywistej i urojonej
>> abs(a) % moduł liczby zespolonej
>> angle(sqrt(3)+i)
>> angle(sqrt(3)+i)*180/pi
>> A=[2+2*i,6*i;7+i,8+2*i]
>> A' % zauważ, że oprócz transpozycji polecenie to zrobiło też sprzężenie!
>> angle(A)*180/pi % kąty liczb zespolonych z macierzy A
>> isreal(a) % czy liczba jest rzeczywista?
>> isreal(imag(a)) % czy jest rzeczywista jej część urojona?
Zadanie (13)
Przetestuj następujące sposoby znajdowania pierwiastków z liczb zespolonych:
>> p=[1,0,1] % wielomian 1z2+0z+1, czyli z2+1
>> roots(p) % pierwiastki wielomianu z2+1, czyli rozwiązanie równania z2=-1
>> q=[1,0,0,i] % wielomian 1z3+0z2+0z+i, czyli z3+i
>> roots(q) % rozwiązanie równania z3=-i
>> roots([1,0,0,i]) % zadziała dokładnie tak samo jak dwie powyższe linijki
>> (-1)^(1/2) % zwróci tylko jeden z pierwiastków
>> (-i)^(1/3) % zwróci tylko jeden z pierwiastków
Konstruując odpowiednie wielomiany znajdź pierwiastki:
a) \(\sqrt[3]{-1}\), b) \(\sqrt[6]{-64}\)
Nadal korzystając z funkcji root rozwiąż równania:
c) z2-z+1=0, d) z2+2z+2=0.
Odpowiedź
>> roots([1,0,0,1]) % a)
>> roots([1,0,0,0,0,0,64]) % b)
>> roots([1,-1,1]) % c)
>> roots([1,2,2]) % d)
