Semestr III

Wykłady są wprowadzeniem do fizyki matematycznej w części dotyczącej podstawowych zagadnień mechaniki klasycznej, mechaniki płynów, teorii sprężystej, teorii dyfuzji i teorii fal. Szczególną uwagę poświęca się problemom związanym z dynamiką ośrodka ciągłego, dynamiką punktu materialnego, propagacją fal oraz dyfuzją masy i ciepła. Podstawą jest opis dynamiki ośrodków ciągłych i punktu materialnego za pomocą równań różniczkowych i całkowych. Celem jest kształcenie u studenta spójnego poglądu na różne dziedziny fizyki i techniki.

W proporcjach godzinowych przewidziano następujące tematy:

- Wprowadzenie do przedmiotu. Pojęcie pola fizycznego. Model płynu dla gazów i cieczy.
Punkt materialny i element płynny (2)
-Opis ruchu ośrodka ciągłego za pomocą zmiennych Eulera i Lagrange'a (2)
- Kinematyka ośrodka ciągłego. Tory i linie prądu. Przykłady opisu ruchu płynu.
Pochodna materialna (4)
- Zasada zachowania masy (ładunku, innych wielkości całkowych) w postaci całkowej i
różniczkowej (2)
-Strumień wektora przez powierzchnię. Strumień masy, natężenie
objętościowe. Zastosowania w fizyce (strumień natężenia pola elektrycznego, strumień indukcji
magnetycznej. Twierdzenie Ostrogradzkiego-Gaussa (2)
-Kinematyka punktu materialnego. II zasada Newtona. Równania w pochodnych
drugiegi rzędu funkcji jednej zmiennej w fizyce (2)
-Prawo zachowania energii w polu siły potencjalnej. Praca siły. Potencjał. (2)
- Wahadło matematyczne. Ruch cząstki materialnej w polu siły niekonserwatywnej. (2)
-Trajektorie fazowe. Przykłady. (2)
-Pojęcie o całkach równania różniczkowego w pochodnych czastkowych. Fale sprężyste poprzeczne
i podłużne. Równanie falowe w 1D na osi nieskończonej. Rozwiązanie D'Alemberta. (2)
- Rozwiązanie równania falowego na osi nieskończonej, półosi i odcinku. Przykłady (2)
-Dyfuzja masy. Opis probabilistyczny (2)
-Dyfuzja ciepła. Momenty równania dyfuzji. Strumień ciepła.(2)
-Rozwiązania ogólne i szczególne równania dyfuzji w 1D na osi nieskończonej, półosi i
odcinku. Metoda Fouriera. (2)

Literatura
Gryboś R. Podstawy mechaniki płynów, PWN, Warszawa 1998.
Burka E., Nałęcz T. Mechanika płynów w przykładach, PWN, Warszawa 1999.
i w bardziej zaawansowanych żródłach
Landau L., Lifszic E. Mechanika ośrodków ciągłych, PWN, Warszawa 1958 i późniejsze wydania.
A. Tichonow, A. Samarski: Równania fizyki matematycznej, PWN, W-wa 1963 (bardzo dobry,
ale może być za skomplikowany dla nas)
L. Schwartz: Metody matematyczne w fizyce, PWN W-wa 1984
A. Zagórski: Metody matematyczne fizyki , Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-wa 2001
W. Wladymirow:,Równania fizyki matematycznej, Mir Moskwa 1984
B. Budak, A. Samarski, A. Tichonow: Zadania i problemy fizyki matematycznej, PWN, W-wa 1965